Родился и проживал в городе Магадане. Окончил Северо-Восточный государственный университет.
Осенью 2022 года был мобилизован. Погиб в ходе проведения специальной военной операции.
Похоронен в станице Натухаевской города Новороссийска Краснодарского края. 18 октября 2024 года на фасаде магаданского Дворца детского и юношеского творчества установлена мемориальная доска.
В Магадане увековечили память Алексея Черткова. – Текст. Изображение : электронные // Магаданский государственный и драматический театр : [сайт]. – URL: https://mmdt.ru/news/v-magadane-uvekovechili-pamyat-alekseya-chertkova/ (дата обращения: 17.07.2025).
Вечер памяти «ПЕДАГОГ». – Текст. Изображение : электронные // Персонифицированное дополнительное образование : [сайт]. – URL: https://magadan.pfdo.ru/app/news/public/14916 (дата обращения: 17.07.2025).
Отдал долг Отчизне: в Магадане открыли мемориальную доску Алексею Черткову. – Текст. Изображение : электронные // Мэрия города Магадана : [сайт]. – URL: https://magadan.49gov.ru/press/news/index.php?id_4=94667 (дата рождения: 17.07.2025).
Памяти Алексея Черткова. – Изображение: движущееся, двухмерное // RUTUBE : [видеохостинг]. – URL: https://rutube.ru/video/79c25d178adb4bbc7dd32763dbf5fac6/ (дата обращения: 17.07.2025).
Подоматько Н. На фасаде Дворца детского и юношеского творчества открыли табличку в честь Героя СВО Алексея Черткова. – Текст : электронный. Изображение: движущееся, двухмерное // Колыма Плюс : [сайт телеканала «ТВ-Колыма-Плюс»]. – URL: https://kolymaplus.ru/news/na-fasade-dvorca-detskogo-i-yunosheskogo-tvorchestva-otkryli-tablichku-v-chest-geroya-svo-alekseya-chertkova/ (дата обращения: 17.07.2025).