Александр Викторович Дорошев родился 9 сентября 1973 года в городе Красный Луч Луганской области Украинской ССР. В 1982 году вместе с родителями переехал в поселок Новостройка Ольского района Магаданской области.
В 1988 году окончил общеобразовательную среднюю школу поселка Армань Ольского района Магаданской области. В 1991 году получил диплом по специальности «газоэлектросварщик» в профессиональном техническом училище № 3 городе Магадана. С 1995 по 1997 год прошел срочную военную службу в мотострелковых войсках в Хабаровском крае.
Трудовая деятельность Александра была связана с техническим обслуживанием жилых домов.
В сентябре 2022 году был мобилизован и в составе 127-й мотострелковой дивизии направлен в зону боевых действий.
Погиб 14 июня 2023 года.
Похоронен на мемориальной аллее погибших участников специальной военной операции на кладбище 14-й км федеральной автодороги «Колыма» в городе Магадане 28 сентября 2023 года.
За мужество, проявленное в ходе специальной военной операции, Александр Викторович Дорошев Указом Президента Российской Федерации удостоен государственной награды – ордена Мужества (посмертно).
Дорошев Александр Викторович // Колымчане – кавалеры ордена Мужества : биобиблиографический справочник / Модельная Центральная городская библиотека им. О. Куваева МБУК г. Магадана «Централизованная библиотечная система» ; [автор-составитель Р. Е. Фирсов]. – Магадан : Охотник, 2024. – С. 43 : портр.