Владимир Антонович Элрика родился 24 апреля 1994 году в селе Гижига Северо-Эвенского района Магаданской области. В 2012 году окончил гижигинскую школу имени В. А. Лягушина, обучился в школе ДОСААФ. С 2012 по 2013 год проходил срочную службу водителем в поселке Лагунное Южно-Курильского района Сахалинской области.
После службы поступил полицейским-водителем в дежурную часть ОМВД России по Северо-Эвенскому району. Последние годы жил в Магадане, работал во вневедомственной охране на Магаданской ТЭЦ.
В 2022 году с началом специальной военной операции отправился на фронт, был зачислен в состав 394-го мотострелкового полка.
Погиб 14 февраля 2023 года в Запорожской области.
За мужество, проявленное в ходе специальной военной операции, Владимир Антонович Элрика Указом Президента Российской Федерации удостоен государственной награды – ордена Мужества (посмертно).
В мае 2023 года в Магаданском областном центре образования № 1 открыта «Парта Героя» с информацией о Владимире Элрике. В Северо-Эвенский районный краеведческий музей на постоянное хранение переданы личные вещи героя.