Сергей Иннокентьевич Кудрин родился 13 декабря 1989 года в селе Гарманда Северо-Эвенского района Магаданской области. После школы поступил в Сусуманский профессиональный лицей № 2 на специальность «машинист на открытых горных работах», «оператор электронно-вычислительных машин». После учебы призван на службу в ряды Вооруженных сил Российской Федерации. Срочную службу проходил в Приморье, затем под Читой. После службы вернулся домой, устроился в Северо-Эвенский отдел судебных приставов старшим инспектором-делопроизводителем. Позднее попал под сокращение и переехал в Магадан, устроившись на работу в магаданский филиал Сбербанка. В 2021 году поступил на заочное отделение в Магаданский политехнический техникум.
22 сентября 2022 года был мобилизован и направлен в зону боевых действий. Служил стрелком десантно-штурмового отделения десантно-штурмового батальона 155-й отдельной гвардейской бригады морской пехоты Краснознаменного Тихоокеанского флота.
Погиб 18 ноября 2022 года.
За мужество, проявленное в ходе специальной военной операции, Сергей Иннокентьевич Кудрин Указом Президента Российской Федерации удостоен государственной награды – ордена Мужества (посмертно).
В июне 2024 года на фасаде жилого дома по адресу: проезд Вострецова, д. 2 в Магадане установлена информационная табличка с QR-кодом, перейдя по которому каждый может прочитать рассказ о герое.
В Северо-Эвенский районный краеведческий музей на постоянное хранение переданы личные вещи героя.