Александр Александрович Куликов родился 16 августа 1984 года в поселке Мяунджа Сусуманского района Магаданской области. Увлекался спортом, играл в хоккей, футбол, волейбол, баскетбол, часто участвовал в районных и областных соревнованиях.
В 2001 году окончил среднюю школу в родном поселке и сразу начал свою трудовую деятельность в качестве ученика электромонтера линейных сооружений телефонной связи и радиофикации в электроцехе Аркагалинской ГРЭС.
В период с 2002 по 2004 год проходил срочную службу на должности старшего радиотелефониста УКВ/ДЦ радиостанций большой мощности в 77-й отдельной гвардейской Московско-Черниговской ордена Ленина, Краснознаменной, ордена Суворова II степени бригаде морской пехоты, дислоцирующейся в городе Каспийске Республики Дагестан. Во время службы был награжден нагрудными знаками «Гвардия» и «За службу на Кавказе».
В 2008 году Александр окончил профессиональный лицей № 2 города Сусумана Магаданской области по специальности «Техническая эксплуатация и обслуживание электрического, электромеханического оборудования в горнодобывающей промышленности» с присвоением квалификации «горный техник-электромеханик».
В 2013 году переехал в город Магадан. Работал инженером в Магаданэнергосбыте.
26 сентября 2022 года Александр был мобилизован и направлен в зону боевых действий. Погиб 5 декабря 2022 года в окрестностях населенного пункта Приютное Пологовского района Запорожской области.
Похоронен 26 декабря 2022 года на кладбище станицы Бакинская города Горячий Ключ Краснодарского края на Аллее славы.
За мужество, проявленное в ходе специальной военной операции, Александр Александрович Куликов Указом Президента Российской Федерации удостоен государственной награды – ордена Мужества (посмертно).
В июле 2025 года на доме, расположенном по адресу: ул. Пролетарская, д. 65, к. 1 в Магадане, установлена информационная табличка с QR-кодом.
Чугайнова А. Куликов Александр Александрович // Во имя жизни, смерти вопреки... / Региональная организация морских пехотинцев г. Санкт-Петербурга ; автор-составитель А. Г. Павловский ; [принимали участие: М. С. Шамина и др.]. – Санкт-Петербург, 2024. – Книга 6 : Книга памяти воинов-магаданцев, погибших в ходе специальной военной операции. – С. 118–119 : цв. фот.
Куликов Александр Александрович // Колымчане – кавалеры ордена Мужества : биобиблиографический справочник / Модельная Центральная городская библиотека им. О. Куваева МБУК г. Магадана «Централизованная библиотечная система» ; [автор-составитель Р. Е. Фирсов]. – Магадан : Охотник, 2024. – С. 59 : портр.
Куликов Александр Александрович // Магаданская правда. – 2022. – 23 декабря (№ 50). – С. 30.