Родился в с. Зюзино ныне Раменского района Московской области в семье крестьянина. Работал слесарем Люберецкого электромеханического завода. В 1940 году завербовался на работу на Дальний Восток, в Ольский район Хабаровского края (ныне в составе Магаданской области), где работал поваром на шхуне "Звезда", с января 1941 года - на пароходе "Феликс Дзержинский", с мая 1941 года - на катере "Наяхан".
В августе 1941 г. призван в ряды бойцов Нагаевского сектора береговой обороны для прохождения военно-учебного сбора, а через три месяца – в Красную армию. В боях Великой Отечественной войны с января 1944 г. В ночь на 27 июня 1944 г. в составе роты одним из первых вплавь преодолел Днепр в районе д. Требухи (ныне д. Калиновая Могилевского района Могилевской области, Белоруссия), захватил рубеж и закрепился на нем.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 г. "за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство" красноармейцу Купцову Д. А. присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда".
После войны демобилизован. Жил в Подмосковье, в с. Вялки Раменского района. Награжден орденами Ленина, Отечественной войны I степени, Красной Звезды, медалями.
Н фронтах Великой Отечественной войны - с января 1944 года. Воевал на Западном, с февраля 1944 - на Белорусском, с апреля 1944 - на 2-м Белорусском фронтах. Участвовал в Витебской наступательной операции (февраль-март 1944 года). Вскоре после прибытия на фронт, в бою 26 января 1944 года, был ранен, но быстро вернулся в строй.
Разведчик 257-й отдельной разведывательной роты (199-я стрелковая дивизия, 70-й стрелковый корпус, 49-я армия, 2-й Белорусский фронт) красноармеец Купцов Дмитрий Александрович проявил отвагу и геройство в ходе Могилёвской фронтовой наступательной операции - составной части Белорусской стратегической наступательной операции. Развивая успешное наступление, к вечеру 26 июня 1944 года войска 49-й армии выходили на рубеж реки Днепр. Очень важным было не дать противнику организовать устойчивую оборону по Днепру и форсировать водную преграду с ходу. Выполнять эту задачу было поручено 257-й отдельной разведывательной роте старшего лейтенанта К. С. Лисицына. На выполнение задания командир роты вызвал добровольцев, в число которых вызвался красноармеец Д. А. Купцов. В ночь на 27 июня разведчики вплавь переправились через Днепр в районе деревни Требухи (ныне деревня Калиновая) Могилевского района Могилевской области Белорусской ССР и первыми в полосе наступления всей армии захватили плацдарм.
Д. А. Купцов вступил на захваченный врагом берег вторым вслед за командиром и в течение суток вел бой на плацдарме, участвовал в отражении нескольких контратак противника с участием танков и штурмовых орудий. Плацдарм был удержан, на него переправились основные силы дивизии и он сыграл большую роль в успехе дальнейшего наступления.
В дальнейших боях по освобождению Белоруссии и Польши действовал также успешно. В ночь на 14 сентября 1944 года при выходе советских войск на реку Нарев в районе города Ломжа (Польша) отличился в разведвыходе в немецкий тыл для захвата пленных: первым ворвался в немецкий блиндаж и автоматным огнем уничтожил нескольких немцев, чем обеспечил выполнение задания всей группе. Взятый в этом блиндаже пленный был благополучно доставлен в расположение части. За этот бой был награжден орденом Красной Звезды.