Александр Николаевич Кузин родился 1 мая 1984 года в поселке Ягодное Ягоднинского района Магаданской области, здесь же в 2011 году окончил среднюю школу. В 2002 году был призван в ряды Вооруженных сил Российской Федерации, в воинской части города Комсомольска-на-Амуре получил специальность стрелка и был направлен для дальнейшего прохождения службы в город Биробиджан. После увольнения в запас в 2004 году вернулся в родной поселок и поступил на службу в отделение вневедомственной охраны вначале в МВД России, затем – в Росгвардии. После окончания службы в национальной гвардии в октябреи 2021 года Александр Николаевич начал работать в спортивно-туристическом комплексе «Дарума» поселка Ягодное, где принимал активное участие в развитии и деятельности хоккейного клуба.
22 сентября 2022 года Александр Кузин был мобилизован, получил назначение в десантно-штурмовой батальон 155-й отдельной гвардейской бригады морской пехоты Краснознаменного Тихоокеанского флота.
Принимал участие в штурме населенного пункта Павловка Донецкой Народной Республики. Погиб 12 ноября 2022 года. Похоронен на Марчеканском кладбище города Магадана 10 декабря того же года.
За мужество, проявленное в ходе специальной военной операции, Александр Николаевич Кузин Указом Президента Российской Федерации удостоен государственной награды – ордена Мужества (посмертно).
24–25 февраля 2023 года в Ягодном прошел межрайонный турнир по хоккею с шайбой среди мужских команд, посвященный Дню защитника Отечества и памяти Александра Кузина.