Родился в д. Качипова Тобольского района Тюменской области в семье крестьянина. Работал в колхозе. В Красной армии с ноября 1943 г. В боях Великой Отечественной войны с 1944 г. Наводчик противотанкового ружья 490-го стрелкового полка рядовой Логунов 6 октября 1944 г. при прорыве обороны у г. Расейняй (Литва) подбил автомашину и тягач с 105-миллиметровой пушкой. 18 октября у д. Глобеле меткими выстрелами подбил 5 танков противника у переправы через реку Шяшупе.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 г. за образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками красноармейцу Логунову А. Н. присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 6176). В мае 1946 г. демобилизован.
В 1951 г. трудился в Магадане, принимал участие в общественной жизни города, избирался в состав комиссии содействия Комитету защиты мира. В сентябре 1952 г. назначен помощником оперуполномоченного секретариата Управления Министерства госбезопасности на Дальнем Севере. В июле 1953 г. уволился в запас. Службу продолжал в рядах тюменской милиции в звании майора. Награжден орденами Ленина, Славы II и III степеней, медалями.