Александр Александрович Пахомов родился 14 апреля 2003 году в городе Магадане. В 2010 году поступил в среднюю общеобразовательную школу № 18 города Магадана, был воспитанником Магаданского военного спортивно-технического центра «Подвиг». В 2020 году окончил Открытую (сменную) общеобразовательную школу.
В июле 2021 года был призван на службу в ряды Вооруженных сил Российской Федерации. Срочную службу проходил в 64-й отдельной гвардейской мотострелковой бригаде, дислоцирующейся в селе Князь-Волконское Хабаровского края. В ноябре подписал договор о прохождении военной службы по контракту сроком на три года. Одновременно с исполнением воинских обязанностей поступил в Хабаровский автодорожный техникум.
В январе 2022 года подразделение Александра Пахомова было направлено в Белоруссию для участия в военных учениях. В феврале 2022 года, с началом специальной военной операции, Александр одним из первых принял участие в боевых действиях. Служил в подразделении обеспечения, был водителем топливозаправщика.
17 марта 2022 года в результате артиллерийского обстрела противника Александр Пахомов погиб под селом Андреевка Киевской области.
12 апреля 2022 года был похоронен на Марчеканском кладбище города Магадана.
За мужество, проявленное в ходе специальной военной операции, Александр Александрович Пахомов Указом Президента Российской Федерации удостоен государственной награды – ордена Мужества (посмертно).
3 сентября 2022 года на фасаде здания Открытой (сменной) общеобразовательной школы (вечерней школы) установили мемориальную доску. В апреле 2024 года в вечерней школе была открыта «Парта Героя».