Алексей Сергеевич Пашаев родился 20 марта 1986 года в поселке Сеймчан Среднеканского района Магаданской области. Учился в общеобразовательной школе поселка, после окончания которой поступил в Магаданский профессиональный лицей № 5 на повара-кондитера.
21 октября 2005 года призван на службу в ряды Вооруженных сил Российской Федерации. Срочную службу проходил в 127-й пулеметно-артиллерийской дивизии, дислоцирующейся в Приморском крае. С 2006 по 2008 год продолжал военную службу по контракту. Вернувшись домой, работал два года в органах внутренних дел, затем – в золотодобывающей компании ООО «Райз». С 20 ноября 2020 года трудился в пожарной части № 17 ГПС по Среднеканскому району, где позже стал командиром отделения караула.
22 сентября 2022 года был мобилизован и отправлен в зону боевых действий. Получил назначение на должность заместителя командира взвода – командира медицинского отделения 155-й отдельной гвардейской бригады морской пехоты Краснознаменного Тихоокеанского флота.
В последний раз выходил на связь 31 октября 2022 года. По словам родственников, отряд Алексея попал под обстрел 4 ноября, в воинской части заявили, что он числится в списках пропавших без вести с 19 ноября, что и является официальной датой смерти. Похоронен с воинскими почестями 29 декабря 2022 года.
За мужество, проявленное в ходе специальной военной операции, Алексей Сергеевич Пашаев Указом Президента Российской Федерации удостоен государственной награды – ордена Мужества (посмертно).
В мае 2023 года в поселке Сеймчан на фасаде дома, где жил герой, установлена мемориальная доска.