Алексей Васильевич Попов родился 4 сентября 1980 года в городе Магадане. Учился в Магаданской эколого-биологической школе-лицее № 27. В 1996 году принял участие в Российско-американской биологической экспедиции на Эликчанские озера Хасынского района Магаданской области.
В 1998 году окончил Магаданский профессиональный лицей № 1, получив специальность «монтажник КИПиА (контрольно-измерительных приборов и автоматики)», в 2012 году – Санкт-Петербургский университет управления и экономики по специальности «Государственное и муниципальное управление».
Трудовую деятельность Алексей Попов начал с электромонтера, в последующем работал художником по свету и инженером по охране труда и технике безопасности в Магаданском музыкальном и драматическом театре. С 2014 года занимал должность мастера производственного обучения в Магаданском промышленном техникуме.
23 сентября 2022 года ушел добровольцем на специальную военную операцию в составе 155-й отдельной гвардейской бригады морской пехоты Тихоокеанского флота.
Погиб 8 декабря 2022 года.
Похоронен в Магадане на кладбище на 14-м км основной трассы.
За мужество, проявленное в ходе специальной военной операции, Алексей Васильевич Попов Указом Президента Российской Федерации удостоен государственной награды – ордена Мужества (посмертно).
8 мая 2024 года в Магадане на фасаде Эколого-биологического лицея установлена мемориальная доска герою.