Антон Олегович Сапрыка родился 21 апреля 1994 года в поселке Омсукчан Омсукчанского района Магаданской области. В детстве вместе с родителями переехал в город Магадан, учился в магаданских школах № 18 и № 29. С 2005 по 2007 год был воспитанником Магаданского военного спортивно-технического центра «Подвиг».
В 2010 году поступил в Магаданский профессиональный лицей № 1, освоив профессию автомеханика.
В 2012 году был призван на срочную службу в Вооруженные силы Российской Федерации. Служил в 60-й отдельной мотострелковой бригаде в Приморском крае. После прохождения срочной службы принял решение продолжить военную карьеру, подписав контракт на три года. По окончании срока первого контракта подписал второй – на пять лет. В 2019 году участвовал в боевой командировке в Сирийскую Арабскую Республику. Имел статус «Ветеран боевых действий».
С 4 марта 2022 года старший сержант Антон Сапрыка – участник специальной военной операции на территории Украины в качестве командира танка танкового батальона 60-й отдельной Краснознаменной мотострелковой бригады. От полученных в бою ран скончался в госпитале Ростова-на-Дону 26 августа 2022 года. Похоронен с воинскими почестями 8 сентября 2022 года на Марчеканском кладбище в Магадане.
За мужество, проявленное в ходе специальной военной операции, Антон Олегович Сапрыка Указом Президента Российской Федерации от 15 октября 2022 года удостоен государственной награды – ордена Мужества (посмертно).