Родился в с. Куртино ныне Ступинского района Московской области в семье крестьянина. Работал токарем на заводе.
В Красной армии в 1935–1939 гг. и с 25 января 1942 г. В Магадан прибыл в 1939 г. после демобилизации из рядов Особой Дальневосточной армии. Был политруком взвода военизированной охраны Дальстроя. В январе 1941 г. выехал в отпуск.
В действующей армии с января 1942 г. Командир саперного взвода 480-го стрелкового полка Шершавин в ночь на 16 мая 1943 г., рискуя жизнью, взорвал на Северском Донце в районе г. Змиёв (Украина) хорошо замаскированный мост, по которому гитлеровцы намеревались переправлять свои войска.
Указом Президиума Верховного Совета СССР «за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство» старшему сержанту Шершавину С. И. присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 1231). В октябре 1943 г. демобилизован по ранению.
После войны жил и работал в пос. Удельная Раменского района Московской области. Награжден орденами Ленина, Отечественной войны I степени, медалями.