Родился в с. Стретенка ныне Дальнереченского района Приморского края в семье крестьянина. В 1919–1922 гг. воспитанник партизанского отряда.
В Красной армии в 1929–1935 гг. и с 1941 г. В 1939–1940 гг. работал пилотом в авиаотряде Дальстроя. Летал на самолете У-2, выполняя ответственные задания по перевозке спецгрузов, оборудования, пассажиров, почты по сложным воздушным трассам Колымы. На фронтах Великой Отечественной войны с июня 1941 г. Заместитель командира 12-го бомбардировочного авиационного полка Шумейко отличился 9 июня 1944 г. при бомбардировке воинских эшелонов и узлов сопротивления противника на Карельском перешейке. Погиб 10 июня в районе Большое Калелово (Ленинградская область).
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 2 августа 1944 г. за мужество и героизм, проявленные при нанесении бомбовых ударов по врагу майору Шумейко А. А. присвоено звание Героя Советского Союза (посмертно). Награжден орденами Ленина, Красного Знамени.